int frac{x-3}{(x-1)^3} e^x , dx = | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। अंश को $(x-1) - 2$ के रूप में लिखने पर: $I = \int \frac{(x-1) - 2}{(x-1

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$e^x \left( \frac{1}{(x-1)^2} \right) + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। अंश को $(x-1) - 2$ के रूप में लिखने पर: $I = \int \frac{(x-1) - 2}{(x-1)^3} e^x \, dx$ $I = \int \left[ \frac{x-1}{(x-1)^3} - \frac{2}{(x-1)^3} \right] e^x \, dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{(x-1)^2} - \frac{2}{(x-1)^3} \right] \, dx$ माना $f(x) = \frac{1}{(x-1)^2} = (x-1)^{-2}$ है। तब,$f'(x) = -2(x-1)^{-3} = -\frac{2}{(x-1)^3}$ होगा। मानक समाकलन सूत्र $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = e^x \left( \frac{1}{(x-1)^2} \right) + c$.

$\int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx =$

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$\int e^x(1-\cot x+\cot^2 x) dx =$

$\int e^x \left( \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right) dx = $

यदि $\int {\frac{{{e^x}(1 + \sin x)}}{{1 + \cos x}}} dx = {e^x}f(x) + c$ है,तो $f(x) = $

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x=$

$I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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