int frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} ,d x का मान किसक | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,d x$ हम अंश को $(x+1-2)$ के रूप में लिख सकते हैं: $I = \int \frac{(x+1-2) e^x}{(x+1)^3} \,d x$ $I = \in

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$\frac{e^x}{(x+1)^2}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,d x$ हम अंश को $(x+1-2)$ के रूप में लिख सकते हैं: $I = \int \frac{(x+1-2) e^x}{(x+1)^3} \,d x$ $I = \int e^x \left[ \frac{x+1}{(x+1)^3} - \frac{2}{(x+1)^3} \right] d x$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{(x+1)^2} - \frac{2}{(x+1)^3} \right] d x$ माना $f(x) = \frac{1}{(x+1)^2} = (x+1)^{-2}$. तब $f'(x) = -2(x+1)^{-3} = -\frac{2}{(x+1)^3}$. मानक समाकलन सूत्र $\int e^x [f(x) + f'(x)] \,d x = e^x f(x) + c$ का उपयोग करते हुए: $I = e^x \left( \frac{1}{(x+1)^2} \right) + c = \frac{e^x}{(x+1)^2} + c$.

$\int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,d x$ का मान किसके बराबर है?

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$\int \frac{e^{x}}{\sqrt{x}}(1+2 x) d x=$

$\int\limits_1^2 {{e^{2x}}} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)\,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{e^{\cot x}}{\sin^2 x} (2 \log \csc x + \sin 2 x) dx =$

$\int [\sin(\log x) + \cos(\log x)] dx = $

$\int {{e^x}\left[ {f(x) + f'(x)} \right]\,dx} $ किसके बराबर है?

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