intlimits_1^2 {{e^{2x}}} left( {frac{1}{x} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_1^2 e^{2x} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} \right) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રમાણિત સંકલન સ્વરૂપ $\int e^{ax} [f(x) + \frac{f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{e^4}}}{4} - \frac{{{e^2}}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_1^2 e^{2x} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} \right) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રમાણિત સંકલન સ્વરૂપ $\int e^{ax} [f(x) + \frac{f'(x)}{a}] dx = \frac{1}{a} e^{ax} f(x) + C$ છે. અહીં,$f(x) = \frac{1}{x}$ લો. તેથી $f'(x) = -\frac{1}{x^2}$. આપેલ સંકલન સાથે સરખાવતા,$a = 2$. આમ,$\int e^{2x} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} \right) dx = \frac{1}{2} e^{2x} \left( \frac{1}{x} \right) = \frac{e^{2x}}{2x}$. હવે,$1$ થી $2$ ની સીમાઓ લાગુ કરતા: $I = \left[ \frac{e^{2x}}{2x} \right]_1^2 = \frac{e^{2(2)}}{2(2)} - \frac{e^{2(1)}}{2(1)} = \frac{e^4}{4} - \frac{e^2}{2}$. આને $\frac{e^4 - 2e^2}{4}$ તરીકે લખી શકાય છે.

$\int\limits_1^2 {{e^{2x}}} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)\,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} e^x$

$\int \left( \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right)^2 dx = $

ધારો કે $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ છે,તો $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx$ શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} e^{x}(\log \sin x+\cot x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module