int left( frac{1-log x}{1+(log x)^2} right)^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int \left

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{1+(\log x)^2}+c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int \left( \frac{1-t}{1+t^2} \right)^2 e^t dt$. આ પદ $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + c$ સ્વરૂપનું છે. અહીં $I = \int e^t \frac{1-2t+t^2}{(1+t^2)^2} dt = \int e^t \left( \frac{1+t^2-2t}{(1+t^2)^2} \right) dt = \int e^t \left( \frac{1}{1+t^2} - \frac{2t}{(1+t^2)^2} \right) dt$. જો $f(t) = \frac{1}{1+t^2}$ લઈએ,તો $f'(t) = \frac{-2t}{(1+t^2)^2}$ થાય. તેથી,$I = e^t \left( \frac{1}{1+t^2} \right) + c$. $t = \log x$ પાછું મૂકતા,$I = \frac{e^{\log x}}{1+(\log x)^2} + c = \frac{x}{1+(\log x)^2} + c$ મળે.

$\int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx = $

Similar Questions

$\int {\log x(\log x + 2) \, dx} = $

$\int \frac{e^{\sin x}(\sin 2x - 8 \cos x)}{2(\sin x - 3)^2} dx =$

$x > 0$ માટે $\int \frac{e^{\tan ^{-1}(x)}}{1+x^2} \left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો : $e^{x}(\sin x + \cos x)$

$\int {\left\{ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right\}}^2 dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module