समाकलन ज्ञात कीजिए: int {frac{{{e^{sqrt x }}} | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}} \left( {x + \sqrt x } \right)dx$. $\sqrt x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{1}{{2\sqrt x }}dx

Vedclass · Accepted Answer

$2{e^{\sqrt x }}\left[ {x - \sqrt x + 1} \right] + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}} \left( {x + \sqrt x } \right)dx$. $\sqrt x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{1}{{2\sqrt x }}dx = dt$,जिसका अर्थ है $\frac{{dx}}{{\sqrt x }} = 2dt$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int {{e^t}} (t^2 + t) (2dt) = 2 \int {{e^t}} (t^2 + t) dt$. हम जानते हैं कि $\int {{e^t}} (f(t) + f'(t)) dt = {e^t}f(t) + C$. यहाँ,$I = 2 \int {{e^t}} (t^2 + t) dt$ को हल करने पर: $I = 2 [e^t(t^2 - t + 1)] + C$. $t = \sqrt x$ रखने पर: $I = 2{e^{\sqrt x }}(x - \sqrt x + 1) + C$.

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}} \left( {x + \sqrt x } \right)dx$

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