જો A = begin{bmatrix} 1 & 0 1 & 1 end{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.આપણે $A$ ની ઘાતની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin

Vedclass · Accepted Answer

$A^n = nA - (n-1)I$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.આપણે $A$ ની ઘાતની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix}$$A^3 = A^2 \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 3 & 1 \end{bmatrix}$ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા,આપણે કહી શકીએ કે $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$.હવે,વિકલ્પ $(D)$ તપાસીએ: $nA - (n-1)I = n \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} - (n-1) \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} n & 0 \ n & n \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} n-1 & 0 \ 0 & n-1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$.આ આપણા $A^n$ ના સ્વરૂપ સાથે મેળ ખાય છે. તેથી,વિકલ્પ $(D)$ સાચો છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો તમામ $n \geq 2, n \in N$ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

જો $2\begin{bmatrix} x & z \\ y & t \end{bmatrix} + 3\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} = 3\begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 4 & 6 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x, y, z$ અને $t$ માટે સમીકરણ ઉકેલો.

એક શ્રેણિક જેના ઘટકો $a_{ij}$ એ $a_{ij} = \frac{1}{3}|i - 5j|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $i, j = 1, 2, 3$,તે છે:

જો $A = [a\, b]$,$B = [-b\, -a]$ અને $C = \begin{bmatrix} a \\ -a \end{bmatrix}$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

શ્રેણિક ગુણાકારના સંદર્ભમાં સમૂહ $M = \left\{ \begin{bmatrix} x & x \\ x & x \end{bmatrix} \mid x \in \mathbb{R}, x \neq 0 \right\}$ માં તદેવ ઘટક (identity element) કયો છે?

જો $2X+3Y=\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ 4 & 0\end{array}\right]$ અને $3X+2Y=\left[\begin{array}{cc}2 & -2 \\ -1 & 5\end{array}\right]$ હોય,તો $X$ અને $Y$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module