यदि A = begin{bmatrix} 1 & 0 1 & 1 end{bmatr | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.हम $A$ की घातों की गणना करते हैं:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix

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$A^n = nA - (n-1)I$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.हम $A$ की घातों की गणना करते हैं:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix}$$A^3 = A^2 \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 3 & 1 \end{bmatrix}$गणितीय आगमन द्वारा,हम कह सकते हैं कि $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$.अब,विकल्प $(D)$ की जाँच करते हैं: $nA - (n-1)I = n \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} - (n-1) \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} n & 0 \ n & n \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} n-1 & 0 \ 0 & n-1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$.यह $A^n$ के हमारे व्युत्पन्न रूप से मेल खाता है। अतः,विकल्प $(D)$ सही है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो सभी $n \geq 2, n \in N$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(AB)^T$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} n & 0 & 0 \\ 0 & n & 0 \\ 0 & 0 & n \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 0 & n \\ 0 & n & 0 \\ n & 0 & 0 \end{bmatrix}$. तो,$A^2 + B^2 + AB =$

एक वर्ग आव्यूह $[a_{ij}]_{n \times n}$ एक ऊपरी त्रिभुजाकार आव्यूह होगा,यदि:

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -2 \\ -2 & 0 \\ 0 & -4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -4 & -5 & -6 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $P_{22} = $

यदि $A+2B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ और $2A-B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $\operatorname{tr}(A)-\operatorname{tr}(B) =$

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