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Question

(C) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } {\left[ {\frac{{\sin n}}{{{n^2}}} + \log \left( {\frac{{en + 1}}{{n + e}}} ight)} ight]^n}$।ज

Vedclass · Accepted Answer

$e^{\frac{1}{e} - e}$

Vedclass · Answer

(C) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } {\left[ {\frac{{\sin n}}{{{n^2}}} + \log \left( {\frac{{en + 1}}{{n + e}}} ight)} ight]^n}$।जब $n 	o \infty$,यह $1^\infty$ रूप है।सूत्र $\lim_{n 	o \infty} [f(n)]^{g(n)} = e^{\lim_{n 	o \infty} g(n)(f(n)-1)}$ का उपयोग करने पर:$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } n \left[ {\frac{{\sin n}}{{{n^2}}} + \log \left( {\frac{{en + 1}}{{n + e}}} ight) - 1} ight]}$गणना करने पर उत्तर $e^{\frac{1}{e} - e}$ प्राप्त होता है।

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left[ {\frac{{\sin \left( n \right)}}{{{n^2}}} + \log \left( {\frac{{en + 1}}{{n + e}}} \right)} \right]^n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है। तो $\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{\pi}{4} \int_{2}^{\sec ^{2} x} f(t) dt}{x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}\sin x}} = $

यदि $\log (1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\ldots \infty$ और $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2}-\frac{1}{x}=k$ है,तो $12 k=$

यदि $f(x)$,$x$ का एक अवकलनीय फलन है,तो $\mathop {Limit}\limits_{h \to 0} \frac{f(x + 3h) - f(x - 2h)}{h} = $

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x e^{x}-b \log (1+x)}{x^{2}}=3$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

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