M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाली एक रिंग v_0 वे | vedclass

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Question

(D) $1$. जब रिंग खुरदरी सतह पर प्रवेश करती है,तो घर्षण पीछे की ओर कार्य करता है,जिससे रैखिक मंदन उत्पन्न होता है: $a = \frac{f}{M} = \frac{\mu Mg}{M}

Vedclass · Accepted Answer

उपरोक्त सभी।

Vedclass · Answer

(D) $1$. जब रिंग खुरदरी सतह पर प्रवेश करती है,तो घर्षण पीछे की ओर कार्य करता है,जिससे रैखिक मंदन उत्पन्न होता है: $a = \frac{f}{M} = \frac{\mu Mg}{M} = \mu g$. द्रव्यमान केंद्र के परितः आघूर्ण $	au = fR = \mu MgR$ है। कोणीय त्वरण $\alpha = \frac{	au}{I} = \frac{\mu MgR}{MR^2} = \frac{\mu g}{R}$ है।$2$. लुढ़कना तब शुरू होता है जब $v = \omega R$ होता है। $t$ समय पर,$v = v_0 - \mu gt$ और $\omega = \alpha t = \frac{\mu g}{R}t$। $v_0 - \mu gt = (\frac{\mu g}{R}t)R = \mu gt$ रखने पर,हमें $t = \frac{v_0}{2\mu g}$ प्राप्त होता है।$3$. तय की गई दूरी $s = v_0 t - \frac{1}{2}at^2 = v_0(\frac{v_0}{2\mu g}) - \frac{1}{2}(\mu g)(\frac{v_0}{2\mu g})^2 = \frac{v_0^2}{2\mu g} - \frac{v_0^2}{8\mu g} = \frac{3v_0^2}{8\mu g}$। विकल्प $(A)$ सही है।$4$. अंतिम वेग $v = v_0 - \mu g(\frac{v_0}{2\mu g}) = \frac{v_0}{2}$। अंतिम कोणीय वेग $\omega = \frac{v}{R} = \frac{v_0}{2R}$ है।$5$. घूर्णी गतिज ऊर्जा में वृद्धि $\Delta K_{rot} = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2}(MR^2)(\frac{v_0}{2R})^2 = \frac{Mv_0^2}{8}$। विकल्प $(B)$ सही है।$6$. प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K_i = \frac{1}{2}Mv_0^2$। अंतिम गतिज ऊर्जा $K_f = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2}M(\frac{v_0}{2})^2 + \frac{1}{2}(MR^2)(\frac{v_0}{2R})^2 = \frac{Mv_0^2}{8} + \frac{Mv_0^2}{8} = \frac{Mv_0^2}{4}$।$7$. गतिज ऊर्जा में कमी $\Delta K = K_i - K_f = \frac{1}{2}Mv_0^2 - \frac{1}{4}Mv_0^2 = \frac{1}{4}Mv_0^2$। विकल्प $(C)$ सही है।

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