a भुजा का एक घन v वेग से चिकने क्षैतिज तल पर | vedclass

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Question

(A) अवरोध $O$ से टकराने से पूर्व,$O$ के सापेक्ष घन का कोणीय संवेग $L = Mv(a/2)$ है।$O$ से टकराने के बाद,घन $O$ से होकर जाने वाली भुजा के परितः घूमेगा।

Vedclass · Accepted Answer

$3v/4a$

Vedclass · Answer

(A) अवरोध $O$ से टकराने से पूर्व,$O$ के सापेक्ष घन का कोणीय संवेग $L = Mv(a/2)$ है।$O$ से टकराने के बाद,घन $O$ से होकर जाने वाली भुजा के परितः घूमेगा। कोणीय संवेग $L = I\omega$ है,जहाँ $I$ उस भुजा के परितः घन का जड़त्व आघूर्ण है जो $O$ से होकर गुजरती है।समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,$I = I_{cm} + Md^2$,जहाँ $I_{cm} = \frac{Ma^2}{6}$ और $d = \sqrt{(a/2)^2 + (a/2)^2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$ है।अतः,$I = \frac{Ma^2}{6} + M(\frac{a^2}{2}) = \frac{Ma^2 + 3Ma^2}{6} = \frac{4Ma^2}{6} = \frac{2Ma^2}{3}$।$O$ के परितः कोणीय संवेग संरक्षण के नियम से:$Mv(a/2) = I\omega$$Mv(a/2) = (\frac{2Ma^2}{3})\omega$$\omega = \frac{Mv(a/2) \cdot 3}{2Ma^2} = \frac{3v}{4a}$।

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