एक कण जिसकी कुल ऊर्जा $E$ नियत है,एक आयाम में ऐसे क्षेत्र में गति करता है जहाँ स्थितिज ऊर्जा $U(x)$ है। कण की चाल कहाँ शून्य होती है?

किसी कण की स्थितिज ऊर्जा $U = A - Bx^2$ द्वारा दी गई है,जहाँ $x$ विस्थापन है। कण पर कार्य करने वाले बल का परिमाण क्या है?

एक कण जो $x-$अक्ष के अनुदिश गति करने के लिए बाध्य है,उस पर उसी दिशा में एक बल कार्य करता है जो मूल बिंदु से कण की दूरी $x$ के साथ $F(x) = -kx + ax^3$ के रूप में बदलता है। यहाँ $k$ और $a$ धनात्मक नियतांक हैं। $x \ge 0$ के लिए,कण की स्थितिज ऊर्जा $U(x)$ का कार्यात्मक रूप क्या है?

$E$ कुल ऊर्जा वाले एक कण की एक-आयामी गति पर विचार करें। चार क्षेत्र $A, B, C$ और $D$ हैं जिनमें स्थितिज ऊर्जा $V$,गतिज ऊर्जा $K$ और कुल ऊर्जा $E$ के बीच संबंध नीचे दिया गया है:
क्षेत्र $A: V > E$
क्षेत्र $B: V < E$
क्षेत्र $C: K < E$
क्षेत्र $D: V > E$
प्रत्येक मामले में कारण सहित बताएं कि क्या कण दिए गए क्षेत्र में पाया जा सकता है या नहीं।

$0.5 \,kg$ द्रव्यमान का एक बिंदु कण ग्राफ में दिखाई गई स्थितिज ऊर्जा $V$ के अंतर्गत $X$-अक्ष के अनुदिश गति कर रहा है। इसे मूल बिंदु से दाईं ओर $v$ चाल के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। $v$ का वह न्यूनतम मान क्या है जिसके लिए कण मूल बिंदु से अनंत दूरी तक पलायन कर जाएगा?

एक कण की स्थितिज ऊर्जा स्थिति $r$ के साथ $U = \left( \frac{\alpha}{r^4} - \frac{\beta}{r^5} \right) \text{ J}$ के रूप में बदलती है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ धनात्मक स्थिरांक हैं। कण $r = \dots$ पर संतुलन में होगा।