प्रकाश की एक किरण सदिश vec{v} = -hat{i} - 2ha | vedclass

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Question

(B) आपतित किरण का सदिश $\vec{v}_i = -\hat{i} - 2\hat{j}$ है। आपतित किरण का इकाई सदिश $\hat{r}_i = \frac{-\hat{i} - 2\hat{j}}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac

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$\frac{-4\hat{i} - 3\hat{j}}{5}$

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(B) आपतित किरण का सदिश $\vec{v}_i = -\hat{i} - 2\hat{j}$ है। आपतित किरण का इकाई सदिश $\hat{r}_i = \frac{-\hat{i} - 2\hat{j}}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{-\hat{i} - 2\hat{j}}{\sqrt{5}}$ है।इंटरफेस ($x-z$ तल) पर अभिलंब $y$-अक्ष की दिशा में है। अभिलंब सदिश $\hat{n} = -\hat{j}$ लें।आपतन कोण $i$ के लिए,$\cos i = |\hat{r}_i \cdot \hat{n}| = |(-\frac{1}{\sqrt{5}}\hat{i} - \frac{2}{\sqrt{5}}\hat{j}) \cdot (-\hat{j})| = \frac{2}{\sqrt{5}}$.अतः,$\sin i = \sqrt{1 - \cos^2 i} = \sqrt{1 - \frac{4}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$.स्नेल के नियम के अनुसार,$\mu_1 \sin i = \mu_2 \sin r$:$2 	imes \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2} \sin r \implies \sin r = \frac{4}{5}$.अतः,$\cos r = \sqrt{1 - \sin^2 r} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac{3}{5}$.अपवर्तित किरण का सदिश $\vec{v}_r$ आपतित किरण और अभिलंब के तल में ही रहता है। चूँकि आपतित किरण का $z$-घटक शून्य है,इसलिए अपवर्तित किरण का भी $z$-घटक शून्य होगा। मान लीजिए $\vec{v}_r = a\hat{i} + b\hat{j}$ है।सतह पर अपवर्तन के दौरान सदिश का स्पर्शरेखीय घटक संरक्षित रहता है। आपतित सदिश का $x$-घटक $-1/\sqrt{5}$ है। अपवर्तित इकाई सदिश का $x$-घटक $\sin r \cdot (	ext{दिशा}) = \frac{4}{5} \cdot (-1) = -4/5$ होगा।$y$-घटक $-\cos r = -3/5$ है।इस प्रकार,इकाई सदिश $\hat{r}_r = -\frac{4}{5}\hat{i} - \frac{3}{5}\hat{j} = \frac{-4\hat{i} - 3\hat{j}}{5}$ है।

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