समीकरण sin 3theta = 4 sin theta sin 2theta si | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $\sin 3	heta = 4 \sin 	heta \sin 2	heta \sin 4	heta$ है।$\sin 3	heta = 3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta$ का उपयोग करने पर,$3 \

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$8$ वास्तविक हल

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(D) दिया गया समीकरण $\sin 3	heta = 4 \sin 	heta \sin 2	heta \sin 4	heta$ है।$\sin 3	heta = 3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta$ का उपयोग करने पर,$3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta = 4 \sin 	heta \sin 2	heta \sin 4	heta$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: $\sin 	heta = 0$. $0 \le 	heta \le \pi$ में,हल $	heta = 0, \pi$ ($2$ हल) हैं।स्थिति $2$: $3 - 4 \sin^2 	heta = 4 \sin 2	heta \sin 4	heta$.$4 \sin^2 	heta = 2(1 - \cos 2	heta)$ का उपयोग करने पर,$3 - 2(1 - \cos 2	heta) = 2(2 \sin 2	heta \sin 4	heta)$ प्राप्त होता है।$1 + 2 \cos 2	heta = 2(\cos 2	heta - \cos 6	heta)$.$1 = -2 \cos 6	heta \Rightarrow \cos 6	heta = -\frac{1}{2}$.$6	heta = 2n\pi \pm \frac{2\pi}{3} \Rightarrow 	heta = \frac{n\pi}{3} \pm \frac{\pi}{9}$.$n=0, 1, 2, 3$ के लिए हल $\frac{\pi}{9}, \frac{2\pi}{9}, \frac{4\pi}{9}, \frac{5\pi}{9}, \frac{7\pi}{9}, \frac{8\pi}{9}$ प्राप्त होते हैं।कुल हलों की संख्या $8$ है।

समीकरण $\sin 3\theta = 4 \sin \theta \sin 2\theta \sin 4\theta$ का अंतराल $0 \le \theta \le \pi$ में कितने वास्तविक हल हैं?

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