mathop {Lim}limits_{x to 0} frac{{log _{{{sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{{\log _{{{\sin }^2}x}}\cos x}{{\log _{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}\cos \frac{x}{2}}$.आधार परिवर्तन सूत्

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) माना $L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{{\log _{{{\sin }^2}x}}\cos x}{{\log _{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}\cos \frac{x}{2}}$.आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$ का उपयोग करने पर:$L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{\ln(\cos x) / \ln(\sin^2 x)}{\ln(\cos(x/2)) / \ln(\sin^2(x/2))}$.जब $x 	o 0$,$\cos x \approx 1 - x^2/2$ और $\sin x \approx x$,इसलिए $\ln(\cos x) \approx -x^2/2$ और $\ln(\sin^2 x) \approx 2\ln x$.इसी प्रकार,$\ln(\cos(x/2)) \approx -x^2/8$ और $\ln(\sin^2(x/2)) \approx 2\ln x$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{-x^2/2}{2\ln x} \cdot \frac{2\ln x}{-x^2/8} = \frac{8}{2} = 4$.

$\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} \frac{{\log _{{{\sin }^2}x}}\cos x}{{\log _{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}\cos \frac{x}{2}}$ का मान किसके बराबर है?

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {3 + x} - \sqrt {3 - x} }}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {1 + {y^4}} } - \sqrt 2 }}{{{y^4}}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1 - n^2}{\sum n}$ का मान क्या होगा?

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{\tan x}{\sqrt{2x+4}-2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\left| {{x^2}} \right| + x} \right)\log \left( {x{{\cot }^{ - 1}}x} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module