mathop {lim }limits_{n to infty } frac{1 - n^ | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\sum n = \frac{n(n + 1)}{2}$ होता है।इस मान को सीमा (limit) में प्रतिस्थापित करने पर:$\mathop

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$-2$

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(A) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\sum n = \frac{n(n + 1)}{2}$ होता है।इस मान को सीमा (limit) में प्रतिस्थापित करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1 - n^2}{\frac{n(n + 1)}{2}}$$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{2(1 - n)(1 + n)}{n(n + 1)}$$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{2(1 - n)}{n}$$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } 2 \left( \frac{1}{n} - 1 ight)$जैसे $n 	o \infty$,$\frac{1}{n} 	o 0$ होता है।अतः,सीमा का मान $2(0 - 1) = -2$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1 - n^2}{\sum n}$ का मान क्या होगा?

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$\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - \cos 2x} \right)\left( {3 + \cos x} \right)}}{{x\tan 4x}} = $

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \phi (x) = {a^3}, (a \ne 0)$; तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \phi \left( {\frac{x}{a}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए :-

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{|x|}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + 5x - 6}} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1^3}{1-n^4}+\frac{2^3}{1-n^4}+\ldots +\frac{n^3}{1-n^4}\right]=$

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