$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{\tan x}{\sqrt{2x+4}-2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \cos x$ जब $x = n\pi$ $(n = 0, 1, 2, 3, \dots)$ और अन्यथा $f(x) = 3$,तथा $\phi(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{जब } x \neq 3, x \neq 0 \\ 3 & \text{जब } x = 0 \\ 5 & \text{जब } x = 3 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \to 0} f(\phi(x))$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $e$ प्राकृतिक लघुगणक का आधार है। वास्तविक संख्या $a$ का वह मान जिसके लिए दाहिनी ओर की सीमा $\lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{(1-x)^{\frac{1}{x}}-e^{-1}}{x^a}$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या के बराबर है,वह है:

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3 \cdot 2^{n+1}-4 \cdot 5^{n+1}}{5 \cdot 2^{n}+7 \cdot 5^{n}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim\limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{3 x^{2}+2}{7 x^{2}+2}\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{3^{x/2}} - 3}}{{{3^x} - 9}}$ का मान है