P परवलय y^2 = 4ax (a 0) पर एक बिंदु है जिसक | vedclass

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Question

(D) माना परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $P(at^2, 2at)$ है।शीर्ष $A(0, 0)$ है।रेखा $PA$ का समीकरण $y = \frac{2}{t}x$ है।नियता का समीकरण $x = -a$ है।$D$ ज्ञ

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$(A)$ और $(B)$ दोनों

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(D) माना परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $P(at^2, 2at)$ है।शीर्ष $A(0, 0)$ है।रेखा $PA$ का समीकरण $y = \frac{2}{t}x$ है।नियता का समीकरण $x = -a$ है।$D$ ज्ञात करने के लिए,$x = -a$ को रेखा के समीकरण में रखने पर: $y = -\frac{2a}{t}$। अतः,$D = (-a, -\frac{2a}{t})$।$M$,$P(at^2, 2at)$ से नियता $x = -a$ पर लंब का पाद है,अतः $M = (-a, 2at)$।$MD$ को व्यास मानकर वृत्त का समीकरण $(x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0$ है।यहाँ,$(x_1, y_1) = (-a, 2at)$ और $(x_2, y_2) = (-a, -\frac{2a}{t})$।$(x + a)^2 + (y - 2at)(y + \frac{2a}{t}) = 0$।$x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन के लिए $y = 0$ रखने पर:$(x + a)^2 + (-2at)(\frac{2a}{t}) = 0$।$(x + a)^2 - 4a^2 = 0$।$(x + a)^2 = 4a^2$।$x + a = \pm 2a$।$x = a$ या $x = -3a$।अतः,निर्देशांक $(a, 0)$ और $(-3a, 0)$ हैं।

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