intlimits_0^{frac{pi }{2}} frac{dx}{1 + a^2 s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + a^2 \sin^2 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા:$I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2\sqrt{1 + a^2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + a^2 \sin^2 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા:$I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec^2 x \, dx}{\sec^2 x + a^2 	an^2 x} = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec^2 x \, dx}{1 + 	an^2 x + a^2 	an^2 x} = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec^2 x \, dx}{1 + (1 + a^2) 	an^2 x}$.ધારો કે $u = 	an x$,તેથી $du = \sec^2 x \, dx$. જ્યારે $x 	o 0, u 	o 0$ અને જ્યારે $x 	o \frac{\pi}{2}, u 	o \infty$.$I = \int\limits_0^{\infty} \frac{du}{1 + (\sqrt{1 + a^2} u)^2}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{1 + k^2 x^2} = \frac{1}{k} 	an^{-1}(kx)$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \left[ \frac{1}{\sqrt{1 + a^2}} 	an^{-1}(\sqrt{1 + a^2} u) ight]_0^{\infty} = \frac{1}{\sqrt{1 + a^2}} \left( \frac{\pi}{2} - 0 ight) = \frac{\pi}{2\sqrt{1 + a^2}}$.

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{1 + a^2 \sin^2 x}$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

$\int_0^2 \frac{3 x+1}{x^2+4} d x=$

$4$ સમાન અંતરાલો સાથે ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\int_2^{10} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\int_0^3 (3x^2 - 4x + 2) dx = k$ હોય,તો $3x^2 - 4x + 2 = \frac{3k}{5}$ નું અંતરાલ $[0, 3]$ માં આવેલું બીજ કયું છે?

$\int_0^1 x e^x \, dx = $ . . . . . .

$x \in R$ માટે વિધેય $f(x) = \int\limits_0^1 {t\,\sin \left( {x + \pi t} \right)} dt$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module