int {frac{{{e^{{{tan }^{ - 1}}sqrt x }}}}{{sq | vedclass

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Question

(D) माना कि $t = 	an^{-1} \sqrt{x}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{1 + (\sqrt{x})^2} 	imes \frac{1}{2\sqrt{x

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$2{e^{{{	an }^{ - 1}}\sqrt x }} + c$

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(D) माना कि $t = 	an^{-1} \sqrt{x}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{1 + (\sqrt{x})^2} 	imes \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{1+x} 	imes \frac{1}{2\sqrt{x}}$.अतः,$dt = \frac{dx}{2\sqrt{x}(1+x)} = \frac{dx}{2(\sqrt{x} + x\sqrt{x})}$.इसका अर्थ है कि $\frac{dx}{\sqrt{x} + x\sqrt{x}} = 2 dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int e^t (2 dt) = 2 \int e^t dt = 2e^t + c$.$t$ के स्थान पर $	an^{-1} \sqrt{x}$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$2e^{	an^{-1} \sqrt{x}} + c$.

$\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}\sqrt x }}}}{{\sqrt x + x\sqrt x }}} dx = $

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