x की बढ़ती घातों में frac{x - 4}{x^2 - 5x + 6 | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,हम व्यंजक को आंशिक भिन्नों में विभाजित करते हैं: $\frac{x - 4}{x^2 - 5x + 6} = \frac{x - 4}{(x - 2)(x - 3)}$. माना $\frac{x - 4}{(x - 2)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{2^n} + \frac{1}{3^{n+1}}$

Vedclass · Answer

(C) सबसे पहले,हम व्यंजक को आंशिक भिन्नों में विभाजित करते हैं: $\frac{x - 4}{x^2 - 5x + 6} = \frac{x - 4}{(x - 2)(x - 3)}$. माना $\frac{x - 4}{(x - 2)(x - 3)} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x - 3}$. $x - 4 = A(x - 3) + B(x - 2)$. $x = 2$ के लिए,$A = 2$. $x = 3$ के लिए,$B = -1$. अतः,$\frac{x - 4}{x^2 - 5x + 6} = \frac{2}{x - 2} - \frac{1}{x - 3} = -\frac{1}{1 - x/2} + \frac{1}{3(1 - x/3)}$. $(1 - y)^{-1} = \sum_{n=0}^{\infty} y^n$ का उपयोग करने पर,$x^n$ का गुणांक $-\frac{1}{2^n} + \frac{1}{3^{n+1}}$ प्राप्त होता है।

$x$ की बढ़ती घातों में $\frac{x - 4}{x^2 - 5x + 6}$ के प्रसार में $x^n$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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