माना $R$ समुच्चय $A$ पर एक संक्रामक संबंध है और $I, A$ पर एक तत्समक संबंध है,तब:

माना $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ है। माना $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $xRy$ यदि और केवल यदि $2x + y \le 2$ द्वारा परिभाषित है। माना $l$,$R$ में अवयवों की संख्या है। माना $m$ और $n$ क्रमशः $R$ को स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) संबंध बनाने के लिए आवश्यक न्यूनतम अवयवों की संख्या है। तो $l + m + n$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $R$,$Q$ से $Q$ में एक संबंध है जो $R = \{(a, b) : a, b \in Q \text{ और } a - b \in Z\}$ द्वारा परिभाषित है। दर्शाइए कि $(a, b) \in R$ का तात्पर्य है कि $(b, a) \in R$।

$\alpha \in N$ के लिए,$N$ पर एक संबंध $R$ पर विचार करें जो $R = \{(x, y) : 3x + \alpha y, 7 \text{ का एक गुणज है} \}$ द्वारा दिया गया है। संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है यदि और केवल यदि:

मान लीजिए $Z$ सभी पूर्णांकों का समुच्चय है,$A = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + y^{2} \leq 4\}$,$B = \{(x, y) \in Z \times Z : x^{2} + y^{2} \leq 4\}$,और $C = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + (y-2)^{2} \leq 4\}$. यदि $A \cap B$ से $A \cap C$ तक संबंधों की कुल संख्या $2^{p}$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है और $R$,$N \times N$ पर एक संबंध है जो $(a, b) R (c, d)$ यदि $ad(b + c) = bc(a + d)$ द्वारा परिभाषित है,तो $R$ है