$\int {\frac{{1 + x + \sqrt {x + {x^2}} }}{{\sqrt x + \sqrt {1 + x} }}\,dx} = $

$\int {\frac{{\cos x - 1}}{{\cos x + 1}}\,dx} = $

$\sqrt{2} \int \frac{\sin x \, dx}{\sin \left( x - \frac{\pi}{4} \right)} = $

$\int \frac{(x + 1)^2}{x(x^2 + 1)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$g(x)$,$f(x)=1+2^x \log 2$ का एक प्रति-अवकलज (antiderivative) है और $y=g(x)$ का ग्राफ $\left(-1, \frac{1}{2}\right)$ से होकर गुजरता है। तो वक्र $Y$-अक्ष को किस बिंदु पर मिलता है?

$\int \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।