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Question

(A) हम जानते हैं कि यदि रूप $1^\infty$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {(1 + f(x))^{g(x)}} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } f

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$e^4$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि यदि रूप $1^\infty$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {(1 + f(x))^{g(x)}} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } f(x)g(x)}$ होता है।यहाँ,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{x^2 + 5x + 3}{x^2 + x + 3} = 1$ है।अतः,यह व्यंजक $1^\infty$ के रूप में है।माना $f(x) = \frac{x^2 + 5x + 3}{x^2 + x + 3} - 1 = \frac{4x}{x^2 + x + 3}$ है।तब,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } f(x)g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \left( \frac{4x}{x^2 + x + 3} \cdot x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{4x^2}{x^2 + x + 3}$ है।अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर,हमें $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{4}{1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^2}} = \frac{4}{1 + 0 + 0} = 4$ प्राप्त होता है।अतः,सीमा का मान $e^4$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{{x^2} + 5x + 3}}{{{x^2} + x + 3}}} \right)^x} = $

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