यदि l, m (l

Question

(C) माना $f(x) = ax^2 + bx + c$ है। चूंकि $l$ और $m$ मूल हैं,$f(x) = a(x-l)(x-m)$ होगा।यदि $\alpha \in (l, m)$ है,तो $(x-l)$ और $(x-m)$ के चिह्न विपरी

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$\frac{-|a|}{a}$,जब $\alpha \in (l, m)$

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(C) माना $f(x) = ax^2 + bx + c$ है। चूंकि $l$ और $m$ मूल हैं,$f(x) = a(x-l)(x-m)$ होगा।यदि $\alpha \in (l, m)$ है,तो $(x-l)$ और $(x-m)$ के चिह्न विपरीत होंगे,इसलिए $f(x)$ का चिह्न $a$ के विपरीत होगा।अतः,यदि $a > 0$ है तो $f(x)  0$ होगा।दोनों स्थितियों में,$x \in (l, m)$ के लिए $\frac{|f(x)|}{f(x)} = -1$ होगा।इसलिए,$\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{|f(x)|}{f(x)} = \frac{-|a|}{a}$ जब $\alpha \in (l, m)$।

यदि $l, m$ $(l < m)$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{|ax^2 + bx + c|}{ax^2 + bx + c} = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{x}\left[ {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{x + 1}}{{2x + 1}}} \right) - \frac{\pi }{4}} \right]$ का मान है

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