sqrt{x + 2sqrt{x - 1}} + sqrt{x - 2sqrt{x - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$.વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત અ-ઋણ હોવી જોઈએ,તેથી $x - 1 \ge 0$,એટલે કે $x \ge 1$.આ

Vedclass · Accepted Answer

$2$,જો $1 \le x \le 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$.વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત અ-ઋણ હોવી જોઈએ,તેથી $x - 1 \ge 0$,એટલે કે $x \ge 1$.આ પદને $\sqrt{(\sqrt{x-1})^2 + 1 + 2\sqrt{x-1}} + \sqrt{(\sqrt{x-1})^2 + 1 - 2\sqrt{x-1}}$ તરીકે લખી શકાય.આ સાદું રૂપ આપતા $\sqrt{(\sqrt{x-1} + 1)^2} + \sqrt{(\sqrt{x-1} - 1)^2}$ મળે.જે $|\sqrt{x-1} + 1| + |\sqrt{x-1} - 1|$ બરાબર છે.$x \ge 1$ માટે $\sqrt{x-1} + 1$ હંમેશા ધન છે,તેથી $(\sqrt{x-1} + 1) + |\sqrt{x-1} - 1|$.કિસ્સો $1$: જો $1 \le x \le 2$,તો $0 \le \sqrt{x-1} \le 1$,તેથી $|\sqrt{x-1} - 1| = 1 - \sqrt{x-1}$.આમ,$f(x) = \sqrt{x-1} + 1 + 1 - \sqrt{x-1} = 2$.કિસ્સો $2$: જો $x > 2$,તો $\sqrt{x-1} > 1$,તેથી $|\sqrt{x-1} - 1| = \sqrt{x-1} - 1$.આમ,$f(x) = \sqrt{x-1} + 1 + \sqrt{x-1} - 1 = 2\sqrt{x-1}$.

$\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}} = $

Similar Questions

સમીકરણ $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ ના તમામ સંમેય બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $f(x)=2x^2+\alpha x+8$ ની ન્યૂનતમ કિંમત અને $g(x)=-3x^2-4x+\alpha^2$ ની મહત્તમ કિંમત સમાન હોય,તો $\alpha^2=$

$x \in R$ માટે,સમીકરણ $3x^2 - 4|x^2 - 1| + x - 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\frac{x^2-2x+1}{x^2+x-1}$ ની કિંમતો કયા અંતરાલમાં નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module