int frac{{2{x^{12}} + 5{x^9}}}{{{{left( {{x^5 | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{{2{x^{12}} + 5{x^9}}}{{{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^3}}}dx$.अंश और हर को ${x^{15}}$ से विभाजित करने पर:$I = \int \fr

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$\frac{{{x^{10}}}}{{2{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^2}}} + c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{{2{x^{12}} + 5{x^9}}}{{{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^3}}}dx$.अंश और हर को ${x^{15}}$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{{\frac{{2{x^{12}}}}{{{x^{15}}}} + \frac{{5{x^9}}}{{{x^{15}}}}}}{{{{\left( {\frac{{{x^5} + {x^3} + 1}}{{{x^5}}}} \right)}^3}}}dx = \int \frac{{2{x^{ - 3}} + 5{x^{ - 6}}}}{{{{\left( {1 + {x^{ - 2}} + {x^{ - 5}}} \right)}^3}}}dx$.माना $t = 1 + {x^{ - 2}} + {x^{ - 5}}$.तब $dt = ( - 2{x^{ - 3}} - 5{x^{ - 6}})dx$,जिसका अर्थ है $-dt = (2{x^{ - 3}} + 5{x^{ - 6}})dx$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{{ - dt}}{{{t^3}}} = - \int {{t^{ - 3}}} dt = - \left( \frac{{{t^{ - 2}}}}{{ - 2}} \right) + C = \frac{1}{{2{t^2}}} + C$.$t = 1 + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^5}}} = \frac{{{x^5} + {x^3} + 1}}{{{x^5}}}$ रखने पर:$I = \frac{1}{{2{{\left( {\frac{{{x^5} + {x^3} + 1}}{{{x^5}}}} \right)}^2}}} + C = \frac{{{x^{10}}}}{{2{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^2}}} + C$.

$\int \frac{{2{x^{12}} + 5{x^9}}}{{{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^3}}}dx = $

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यदि $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $f(\pi / 4)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\int \frac{1-(\cot x)^{2019}}{\tan x+(\cot x)^{2020}} dx = \frac{1}{n} \ln |(f(x))^n + (g(x))^n| + c$ है,तो $n[(f(x))^4 + (g(x))^4]_{x=\frac{\pi}{3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$,जहाँ $C$ एक वास्तविक स्थिरांक है,तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\log (1+x^4)}{x^3} d x=f(x) \log \left(\frac{1}{g(x)}\right)+\tan ^{-1}(h(x))+c$ है,तो $h(x)\left[f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)\right]=$

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