यदि $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int(\sin x )^{\frac{-11}{2}}(\cos x )^{\frac{-5}{2}} dx = -\frac{p_1}{q_1}(\cot x)^{\frac{9}{2}}-\frac{p_2}{q_2}(\cot x)^{\frac{5}{2}}-\frac{p_3}{q_3}(\cot x)^{\frac{1}{2}}+\frac{p_4}{q_4}(\cot x)^{\frac{-3}{2}}+C,$ जहाँ $p_i$ और $q_i$ धनात्मक पूर्णांक हैं और $i =1,2,3,4$ के लिए $\operatorname{gcd}(p_i, q_i)=1$ है और $C$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $\frac{15 p_1 p_2 p_3 p_4}{q_1 q_2 q_3 q_4}$ का मान . . . . . . है।

$x$ के सापेक्ष $\frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2}$ का आदिम (primitive) क्या है?

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$

मान लीजिए $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} d x$ और $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} d x$ है। तब,एक स्वेच्छ अचर $C$ के लिए,$J-I$ का मान क्या होगा?

समाकलन $16 \int \limits_1^2 \frac{d x}{x^3(x^2+2)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।