int_{frac{-3pi}{2}}^{frac{-pi}{2}} left[ (x+p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\frac{3\pi}{2}}^{-\frac{\pi}{2}} \left[ (x+\pi)^3 + \cos^2(x+3\pi) \right] dx$. $t = x + \pi$ આદેશ લેતા,$dt = dx$ મળે. જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\frac{3\pi}{2}}^{-\frac{\pi}{2}} \left[ (x+\pi)^3 + \cos^2(x+3\pi) \right] dx$. $t = x + \pi$ આદેશ લેતા,$dt = dx$ મળે. જ્યારે $x = -\frac{3\pi}{2}$,ત્યારે $t = -\frac{\pi}{2}$. જ્યારે $x = -\frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = \frac{\pi}{2}$. $\cos(x+3\pi) = \cos(x+\pi) = -\cos x$ હોવાથી,$\cos^2(x+3\pi) = \cos^2 x$ થાય. તેથી,$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (t^3 + \cos^2 t) dt$. $t^3$ એ અયુગ્મ વિધેય છે અને $\cos^2 t$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} t^3 dt = 0$ થાય. તેથી,$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 t dt = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 t dt$. $\cos^2 t = \frac{1 + \cos 2t}{2}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1 + \cos 2t}{2} dt = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1 + \cos 2t) dt$. સંકલન કરતા: $[t + \frac{\sin 2t}{2}]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = (\frac{\pi}{2} + 0) - (0 + 0) = \frac{\pi}{2}$.

$\int_{\frac{-3\pi}{2}}^{\frac{-\pi}{2}} \left[ (x+\pi)^3 + \cos^2(x+3\pi) \right] dx = $

Similar Questions

જો $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{12} + I_{10} =$

જો $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - \alpha )\,dx = 0,} $ હોય,તો

$\int_0^{2\pi } {\frac{{\sin 2\theta }}{{a - b\cos \theta }}\,d\theta = } $

$\int_{0}^{\pi} \cos^3 x \, dx = $

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{a} f(x) g(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$,જો $f(x) = f(a-x)$ અને $g(x) + g(a-x) = 4$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module