જો int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - alpha ),dx = 0,} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - \alpha )\,dx = 0}$.આને $\int_0^1 {x{e^{{x^2}}}dx = \alpha \int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx} }$ તરીકે લખી શકાય.ડાબી બા

Vedclass · Accepted Answer

$0 < \alpha < 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - \alpha )\,dx = 0}$.આને $\int_0^1 {x{e^{{x^2}}}dx = \alpha \int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx} }$ તરીકે લખી શકાય.ડાબી બાજુ માટે,ધારો કે $u = x^2$,તો $du = 2x \, dx$,તેથી $x \, dx = \frac{1}{2} du$. જ્યારે $x=0, u=0$ અને જ્યારે $x=1, u=1$.આમ,$\frac{1}{2} \int_0^1 {e^u du} = \alpha \int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx}$.$\frac{1}{2} [e^u]_0^1 = \alpha \int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx}$.$\frac{1}{2} (e - 1) = \alpha \int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx}$.તેથી,$\alpha = \frac{e - 1}{2 \int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx}}$.કારણ કે $e^x$ એ $[0, 1]$ પર વધતું વિધેય છે,$1 \le e^{x^2} \le e$. તેથી,$\int_0^1 1 \, dx કારણ કે $e \approx 2.718$,$\frac{e-1}{2} \approx 0.859$. કારણ કે $\int_0^1 e^{x^2} \, dx > 1$,$\alpha = \frac{0.859}{ ext{value} > 1} વળી,કારણ કે $e > 1$,$\alpha > 0$. આમ,$0 < \alpha < 1$.

જો $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - \alpha )\,dx = 0,} $ હોય,તો

Similar Questions

$\frac{3}{25} \int_0^{25 \pi} \sqrt{|\cos x - \cos^3 x|} \, dx =$

નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

$\int_{0}^{\pi} \cos^3 x \, dx = $

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{\sqrt[n]{\sec x}}{\sqrt[n]{\sec x} + \sqrt[n]{\operatorname{cosec} x}} \right) dx = $

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module