$6 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળીય કવચની અંદર $4 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતો ગોળો સમકેન્દ્રિત રીતે મૂકવામાં આવ્યો છે. બહારના ગોળીય કવચને ગ્રાઉન્ડ કરેલ છે. જો અંદરના ગોળાનો વિદ્યુતસ્થિતિમાન $3 \ e.s.u.$ હોય,તો તેના પરનો વિદ્યુતભાર $e.s.u.$ માં કેટલો હશે?

$2\,m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક ગોલીય વાહકને $120\,V$ ના સ્થિતિમાન સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. હવે તેને $6\,m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા પોલા ગોલીય વાહકની અંદર મૂકવામાં આવે છે. મોટા ગોળાનું સ્થિતિમાન કેટલું વધશે તેની ગણતરી કરો.

આકૃતિ $1$ માં દર્શાવ્યા મુજબ એક સાદા $RC$ સર્કિટનો વિચાર કરો.
પ્રક્રિયા $1$: સર્કિટમાં સ્વીચ $S$ ને $t=0$ સમયે બંધ કરવામાં આવે છે અને કેપેસિટર $V_0$ વોલ્ટેજ સુધી સંપૂર્ણ ચાર્જ થાય છે (એટલે કે,ચાર્જિંગ $T \gg RC$ સમય સુધી ચાલુ રહે છે). આ પ્રક્રિયામાં અવરોધ $R$ માં કેટલીક ઉર્જાનો વ્યય $(E_D)$ થાય છે. સંપૂર્ણ ચાર્જ થયેલા કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત અંતિમ ઉર્જા $E_C$ છે.
પ્રક્રિયા $2$: એક અલગ પ્રક્રિયામાં,વોલ્ટેજને પહેલા $V_0/3$ પર સેટ કરવામાં આવે છે અને $T \gg RC$ ચાર્જિંગ સમય માટે જાળવી રાખવામાં આવે છે. પછી કેપેસિટરને ડિસ્ચાર્જ કર્યા વિના વોલ્ટેજને $2V_0/3$ સુધી વધારવામાં આવે છે અને ફરીથી $T \gg RC$ સમય માટે જાળવી રાખવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયાને વોલ્ટેજને $V_0$ સુધી વધારીને ફરી એકવાર પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે અને કેપેસિટર સમાન અંતિમ વોલ્ટેજ $V_0$ સુધી ચાર્જ થાય છે.
આ બે પ્રક્રિયાઓ આકૃતિ $2$ માં દર્શાવવામાં આવી છે.
$(1)$ પ્રક્રિયા $1$ માં,કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E_C$ અને અવરોધમાં વ્યય થતી ઉર્જા $E_D$ વચ્ચેનો સંબંધ છે:
$[A]$ $E_C = E_D$
$[B]$ $E_C = E_D \ln 2$
$[C]$ $E_C = \frac{1}{2} E_D$
$[D]$ $E_C = 2 E_D$
$(2)$ પ્રક્રિયા $2$ માં,અવરોધમાં વ્યય થતી કુલ ઉર્જા $E_D$ છે:
$[A]$ $E_D = \frac{1}{2} CV_0^2$
$[B]$ $E_D = 3 \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[C]$ $E_D = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[D]$ $E_D = 3 CV_0^2$
$(1)$ અને $(2)$ માટે સાચો જવાબ પસંદ કરો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,સ્વિચ $S$ ને સ્થિતિ $A$ થી સ્થિતિ $B$ પર ફેરવ્યા પછી,કેપેસીટન્સ $C$ અને કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ ના સંદર્ભમાં સર્કિટમાં વ્યય થતી ઉર્જા કેટલી હશે?

ત્રણ સમાન કેપેસિટર (દરેકનું કેપેસિટન્સ $C$,પ્રારંભિક વિદ્યુતભાર શૂન્ય) શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે અને $E$ emf ધરાવતી બેટરી દ્વારા ચાર્જ કરવામાં આવે છે. બેટરી દૂર કર્યા પછી,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ આ કેપેસિટર સાથે બે અવરોધો જોડવામાં આવે છે. દરેક અવરોધમાં વ્યય થતી ઉષ્મા કેટલી છે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ત્રણ કેપેસિટર બેટરી સાથે જોડાયેલા છે. કેપેસિટર $C_3$ અને $C_1$ પરના વિદ્યુતભારનો ગુણોત્તર કેટલો છે ($.5$ માં)?