$0^{\circ}C$ તાપમાને એક ગોળો $\omega_0$ કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. જ્યારે તાપમાન વધારીને $100^{\circ}C$ કરવામાં આવે ત્યારે તેનો નવો કોણીય વેગ કેટલો થશે? (આપેલ છે: $\alpha = 2.0 \times 10^{-5} \, ^{\circ}C^{-1}$)

$A$,$B$,અને $C$ અનુક્રમે ડિસ્ક,નક્કર ગોળો અને ગોળીય કવચ છે,જેની ત્રિજ્યા $(R)$ અને દળ $(M)$ સમાન છે. આ પદાર્થોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવ્યા છે. $PQ$ અક્ષને અનુલક્ષીને આપેલ તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા $\frac{x}{15} I$ છે,જ્યાં $I$ એ ડિસ્કની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા છે. $x$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

$10 \ kg$ દળ અને $0.5 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતો પદાર્થ $2 \ m/s$ ના વેગથી સરક્યા વગર ગતિ કરે છે,તેની કુલ ગતિઊર્જા $32.8 \ J$ છે. પદાર્થની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા (radius of gyration) .......... $m$ છે.

બે $1 \ kg$ ના કણો $(A)$ અને $(B)$ ના સ્થાન સદિશો $\overrightarrow{r}_{A} = (\alpha_1 t^2 \hat{i} + \alpha_2 t \hat{j} + \alpha_3 \hat{k}) \ m$ અને $\vec{r}_B = (\beta_1 t \hat{i} + \beta_2 t^2 \hat{j} + \beta_3 t \hat{k}) \ m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $\alpha_1 = 1 \ m/s^2, \alpha_2 = 3n \ m/s, \alpha_3 = 2 \ m, \beta_1 = 2 \ m/s, \beta_2 = -1 \ m/s^2, \beta_3 = 4p \ m/s$,જ્યાં $t$ સમય છે,$n$ અને $p$ અચળાંકો છે. $t = 1 \ s$ પર,$|\overrightarrow{V}_{A}| = |\overrightarrow{V}_{B}|$ અને વેગ $\overrightarrow{V}_{A}$ અને $\overrightarrow{V}_{B}$ પરસ્પર લંબ છે. $t = 1 \ s$ પર,કણ $(B)$ ની સાપેક્ષે કણ $(A)$ ના કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય $\sqrt{L} \ kg \ m^2/s$ છે. $L$ નું મૂલ્ય શોધો.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક સમાન નળાકારને તેની અક્ષની આસપાસ $\omega$ કોણીય વેગ સાથે ફેરવવામાં આવે છે અને પછી તેને ખૂણામાં મૂકવામાં આવે છે. નળાકાર અને સમતલો વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. નળાકાર અટકે તે પહેલાં તેણે લીધેલા પરિભ્રમણોની સંખ્યા કેટલી હશે?

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો:
$(1)$ કોણીય સ્થાન $\theta$ અદિશ છે,જ્યારે કોણીય સ્થાનાંતર $\Delta \theta$ સદિશ છે.
$(2)$ ચાકગતિ કરતી વસ્તુના કોઈ કણ માટે રેખીય વેગ $\vec{v}$ અને કોણીય વેગ $\vec{\omega}$ વચ્ચેનો સંબંધ $\vec{v} = \vec{r} \times \vec{\omega}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$(3)$ દ્રઢ પદાર્થની જડત્વની ચાકમાત્રા અચળ હોય છે.
$(4)$ વેગમાનની ચાકમાત્રાને કોણીય વેગમાન કહે છે.