एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर R त्रिज्या की वृ | vedclass

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Question

(D) केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार,उपग्रह का आवर्तकाल $T$,कक्षीय त्रिज्या $r$ के साथ $T \propto r^{3/2}$ संबंध द्वारा संबंधित है।दोनों पक्षों का लघुगण

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(D) केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार,उपग्रह का आवर्तकाल $T$,कक्षीय त्रिज्या $r$ के साथ $T \propto r^{3/2}$ संबंध द्वारा संबंधित है।दोनों पक्षों का लघुगणकीय अवकलन करने पर,हमें $\frac{\Delta T}{T} = \frac{3}{2} \frac{\Delta r}{r}$ प्राप्त होता है।यहाँ त्रिज्या $R$ से बढ़कर $1.02 R$ हो जाती है,इसलिए त्रिज्या में परिवर्तन $\Delta r = 1.02 R - R = 0.02 R$ है।अतः,त्रिज्या में भिन्नात्मक परिवर्तन $\frac{\Delta r}{r} = \frac{0.02 R}{R} = 0.02$ या $2\%$ है।इस मान को अवकलन समीकरण में रखने पर: $\frac{\Delta T}{T} = \frac{3}{2} 	imes 2\% = 3\%$.इस प्रकार,आवर्तकाल में $3\%$ की वृद्धि होती है।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ केप्लर का प्रथम नियम	$(a)$ आवर्तकाल का नियम
$(2)$ केप्लर का द्वितीय नियम	$(b)$ कक्षाओं का नियम
$(3)$ केप्लर का तृतीय नियम	$(c)$ क्षेत्रफलों का नियम

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