$1.6 \, m$ લંબાઈની દોરી સાથે પાણી ભરેલું પાત્ર બાંધીને શિરોલંબ સમતલમાં ભ્રમણ કરાવતા,સૌથી ઉપરના બિંદુએ પાણી ઢોળાય નહીં તે માટે લઘુત્તમ વેગ કેટલો હોવો જોઈએ? $(g = 10 \, m/s^2)$

તમે સર્કસમાં મોટરસાયકલ સવારને 'ડેથ વેલ' (એક પોલો ગોળાકાર ચેમ્બર જેમાં કાણાં હોય છે,જેથી પ્રેક્ષકો બહારથી જોઈ શકે) ની અંદર વર્ટિકલ લૂપમાં ડ્રાઇવિંગ કરતા જોયા હશે. સ્પષ્ટ સમજાવો કે જ્યારે મોટરસાયકલ સવાર સૌથી ઉપરના બિંદુએ હોય ત્યારે તે નીચે કેમ પડતો નથી,જ્યારે તેને નીચેથી કોઈ ટેકો હોતો નથી. જો ચેમ્બરની ત્રિજ્યા $25 \; m$ હોય,તો વર્ટિકલ લૂપ પૂર્ણ કરવા માટે સૌથી ઉપરના બિંદુએ જરૂરી લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હશે?

એક બ્લોક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $h$ ઊંચાઈથી માર્ગ પર ગતિ કરે છે. જો વર્તુળાકાર માર્ગની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો સંપૂર્ણ વર્તુળ પૂર્ણ કરવા માટે કયો સંબંધ સાચો છે?

એક પદાર્થ શરૂઆતમાં સ્થિર છે અને $h$ ઊંચાઈએથી ઘર્ષણરહિત ટ્રેક પર સરકે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) અને તે $AB = D$ વ્યાસ ધરાવતું શિરોલંબ વર્તુળ પૂર્ણ કરે છે. ઊંચાઈ $h$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

પાણી ભરેલી ડોલને $r$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. પાણીને નીચે પડતું અટકાવવા માટે,જરૂરી લઘુત્તમ પરિભ્રમણ આવૃત્તિ કેટલી હશે? ($g =$ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ)

$m$ દળ ધરાવતા ગોળાને $l$ લંબાઈની હલકી દોરી વડે લટકાવેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોળાને $v_0$ જેટલો સમક્ષિતિજ વેગ આપવામાં આવે છે. જો દોરી કોઈ બિંદુ $P$ પર ઢીલી થઈ જાય,જે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે,તો બિંદુ $P$ પર ગોળાની ઝડપ $v_p$ અને તેના પ્રારંભિક વેગ $v_0$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?