જો ઢાળ પર નીચે તરફની મહત્તમ અવધિ (range) એ તે જ ઢાળ પર ઉપર તરફની મહત્તમ અવધિ કરતાં ત્રણ ગણી હોય,તો ઢાળનો ખૂણો (angle of inclination) ડિગ્રીમાં શોધો.

એક કણને હવામાં એક સપાટી સાથે $\beta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે,જે સપાટી પોતે સમક્ષિતિજ સાથે $\alpha$ ખૂણે નમેલી છે (આકૃતિ).
$(a)$ સમતલ સપાટી પર અવધિ (range) માટેનું સૂત્ર મેળવો (પ્રક્ષેપણ બિંદુથી સપાટી પરના તે બિંદુ સુધીનું અંતર જ્યાં કણ સપાટીને અથડાશે).
$(b)$ ઉડ્ડયન સમય (time of flight) શોધો.
$(c)$ $\beta$ નો તે ખૂણો શોધો જેના માટે અવધિ મહત્તમ હોય.

એક ટેકરીની સપાટી સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલી છે. એક પથ્થરને ટેકરીની ટોચ (બિંદુ $A$) પરથી $10 \text{ m/s}$ ની પ્રારંભિક ઝડપે શિરોલંબ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. જો પથ્થર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બિંદુ $B$ પર ટેકરીને અથડાય છે,તો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે ($\text{ m}$ માં)? ($g = 10 \text{ m/s}^2$ લો)

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને ઢળતી સપાટીના તળિયેથી સમક્ષિતિજ સાથે $60^o$ ના ખૂણે $u$ ઝડપથી ફેંકવામાં આવે છે. જો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ ઢળતી સપાટીને સમક્ષિતિજ રીતે અથડાય,તો ઢળતી સપાટી પરની અવધિ કેટલી હશે?

એક નાનો દડો $10 \ m/s$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે ઢળતા સમતલ પર,નીચેની ધાર સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. તે $2 \ s$ પછી ધાર પર પાછો આવે છે. સમગ્ર પ્રક્રિયા દરમિયાન દડો ઢળતા સમતલના સંપર્કમાં રહે છે. સમતલનો નમનકોણ $\theta$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

એક દડાને $v$ ઝડપથી સમક્ષિતિજ દિશામાં એક ઢળતા સમતલની ટોચ પરથી ફેંકવામાં આવે છે,જે સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. દડો પ્રક્ષેપણ બિંદુથી કેટલા અંતરે સમતલને અથડાશે?