જો m એ k ની ન્યૂનતમ કિંમત હોય જેના માટે વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = x\sqrt{kx - x^2}$.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$kx - x^2 \geq 0$,જેનો અર્થ છે $x(k - x) \geq 0$. $x \in [0, 3]$ માટે,આના માટે $k \g

Vedclass · Accepted Answer

$(4, 3\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = x\sqrt{kx - x^2}$.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$kx - x^2 \geq 0$,જેનો અર્થ છે $x(k - x) \geq 0$. $x \in [0, 3]$ માટે,આના માટે $k \geq 3$ જરૂરી છે.વિકલન $f'(x) = \sqrt{kx - x^2} + x \cdot \frac{k - 2x}{2\sqrt{kx - x^2}} = \frac{2(kx - x^2) + kx - 2x^2}{2\sqrt{kx - x^2}} = \frac{3kx - 4x^2}{2\sqrt{kx - x^2}}$.$f(x)$ એ $[0, 3]$ પર વધતું વિધેય હોવા માટે,આપણે $x \in (0, 3)$ માટે $f'(x) \geq 0$ ની જરૂર છે.આનો અર્થ છે $3kx - 4x^2 \geq 0$,અથવા $x(3k - 4x) \geq 0$.$x > 0$ હોવાથી,આપણને $3k - 4x \geq 0$,અથવા $k \geq \frac{4x}{3}$ ની જરૂર છે.આ શરત $[0, 3]$ માં તમામ $x$ માટે સાચી હોવા માટે,$k$ એ $[0, 3]$ પર $\frac{4x}{3}$ ની મહત્તમ કિંમત જેટલું અથવા તેનાથી વધુ હોવું જોઈએ,જે $\frac{4(3)}{3} = 4$ છે.આમ,$m = 4$.હવે,$k = 4$ માટે,$f(x) = x\sqrt{4x - x^2}$.$[0, 3]$ પર મહત્તમ કિંમત $M$ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x) = \frac{12x - 4x^2}{2\sqrt{4x - x^2}} = \frac{2x(3 - x)}{\sqrt{4x - x^2}}$ તપાસીએ.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ $x = 3$ છે. $f(0) = 0$ અને $f(3) = 3\sqrt{4(3) - 3^2} = 3\sqrt{12 - 9} = 3\sqrt{3}$ હોવાથી,મહત્તમ કિંમત $M = 3\sqrt{3}$ છે.તેથી,$(m, M) = (4, 3\sqrt{3})$.

Similar Questions

વિધેય $f(x)=(x-1)(x+2)^2$ ની સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે . . . છે.

જો $1 \le x \le 3$ માટે $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) \, dt$ હોય,તો $f(x)$ ની વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module