જો બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ સંખ્યા અને બીજી સંખ્યાના વર્ગના ગુણાકારની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ગણ $S=\{x \in R : x^2+30 \leq 11x\}$ પર વિધેય $f(x)=3x^3-18x^2+27x-40$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધાન-$I$: ધારો કે વિધેય $f(x) = \begin{cases} -\frac{x}{2} & x < 0 \\ 7x + 8 & x \geq 0 \end{cases}$ છે. તો $f(x)$ ને $x = 0$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ છે.
વિધાન-$II$: જો પૂરતા નાના $h > 0$ માટે $f(a) < f(a - h)$ અને $f(a) < f(a + h)$ હોય,તો $f(x)$ ને $x = a$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ છે.

જો વિધેય $f(x) = \frac{4}{\sin x} + \frac{1}{1 - \sin x}$ નું અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં અંતિમ મૂલ્ય $m$ હોય અને તે $x = k$ આગળ મળે,તો $\cos k =$

${\left( {\frac{1}{x}} \right)^{2{x^2}}}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $P$ એ $12 \text{ cm}$ લંબાઈના રેખાખંડ $AB$ પરનું એક બિંદુ હોય,તો $AP^{2} + BP^{2}$ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $P$ નું સ્થાન કેવું હશે?