વિધાન-I: e^{pi} pi^e.વિધાન-II: વિધેય f(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = x^{1/x}$ ને $x > 0$ માટે ધ્યાનમાં લો.પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln(f(x)) = \frac{1}{x} \ln(x)$ મળે છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરત

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ સાચું છે,વિધાન-$II$ સાચું છે; વિધાન-$II$ એ વિધાન-$I$ માટે સાચું સ્પષ્ટીકરણ છે.

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = x^{1/x}$ ને $x > 0$ માટે ધ્યાનમાં લો.પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln(f(x)) = \frac{1}{x} \ln(x)$ મળે છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{x(\frac{1}{x}) - \ln(x)(1)}{x^2} = \frac{1 - \ln(x)}{x^2}$ મળે છે.$f'(x) = 0$ લેતા,$1 - \ln(x) = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\ln(x) = 1$,તેથી $x = e$.$x  0$ અને $x > e$ માટે,$f'(x) કારણ કે $f(x)$ એ $x = e$ આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે,કોઈપણ $x 
eq e$ માટે,$f(e) > f(x)$ થાય.$x = \pi$ મૂકતા,આપણને $e^{1/e} > \pi^{1/\pi}$ મળે છે.બંને બાજુ $e\pi$ ઘાત લેતા,$(e^{1/e})^{e\pi} > (\pi^{1/\pi})^{e\pi}$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $e^{\pi} > \pi^e$ થાય છે. આ સાબિત કરે છે કે વિધાન-$I$ સાચું છે.વિધાન-$II$ એ સીધું જ વિધાન-$I$ ની અસમતા તરફ દોરી જાય છે,તેથી વિધાન-$II$ એ વિધાન-$I$ માટે સાચું સ્પષ્ટીકરણ છે.

વિધાન-$I$: $e^{\pi} > \pi^e$.
વિધાન-$II$: વિધેય $f(x) = x^{1/x}$ એ $x = e$ આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.

Similar Questions

બે ધન સંખ્યાઓ શોધો જેમનો સરવાળો $15$ હોય અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય.

જો $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ ને $x = 3$ આગળ ન્યૂનતમ અને $x = -1$ આગળ મહત્તમ કિંમત હોય,તો:

$3$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

જો $P(x) = a_0 + a_1x^2 + a_2x^4 + \dots + a_nx^{2n}$ એ $x \in R$ માં $0 < a_1 < a_2 < \dots < a_n$ સાથેની બહુપદી હોય,તો $P(x)$ પાસે શું હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન-$I$: $e^{\pi} > \pi^e$.વિધાન-$II$: વિધેય $f(x) = x^{1/x}$ એ $x = e$ આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.