lambda ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ જેના માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = (1 - \cos^2 x)(\lambda + \sin x) = \sin^2 x(\lambda + \sin x) = \lambda \sin^2 x + \sin^3 x$.વિકલન કરતા: $f'(x) = 2\lambda \sin

Vedclass · Accepted Answer

$(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}) - \{0\}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = (1 - \cos^2 x)(\lambda + \sin x) = \sin^2 x(\lambda + \sin x) = \lambda \sin^2 x + \sin^3 x$.વિકલન કરતા: $f'(x) = 2\lambda \sin x \cos x + 3 \sin^2 x \cos x = \sin x \cos x (2\lambda + 3 \sin x)$.ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે,$f'(x) = 0$ લો. $x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ માટે $\cos x 
eq 0$ હોવાથી,$\sin x = 0$ અથવા $\sin x = -\frac{2\lambda}{3}$ મળે.$x = 0$ હંમેશા એક ક્રાંતિક બિંદુ છે. વિધેયને બરાબર એક મહત્તમ અને એક ન્યૂનતમ બિંદુ હોવા માટે,અંતરાલ $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ માં બીજું એક ક્રાંતિક બિંદુ હોવું જરૂરી છે.તેથી,$-1 $-1 $\lambda = 0$ ને બાદ કરતા (જ્યાં બંને ક્રાંતિક બિંદુઓ $x=0$ પર સંપાતી થાય છે),મૂલ્યોનો ગણ $(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}) - \{0\}$ છે.

Similar Questions

$(-\infty, \infty)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જેના માટે $x^2 - x \sin x - \cos x = 0$ થાય.

$2 a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x < -1 \\ \frac{1}{3}(7+2|x|), & -1 \leq x \leq 2 \\ \frac{11}{18}(x-4)(x-5), & x > 2 \end{cases}$ ની તમામ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો શોધો.

જો તમામ ધન $x$ માટે $ax + \frac{b}{x} \ge c$ હોય,જ્યાં $a, b > 0$,તો:

$f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 12$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module