वक्र ay^2 = x^3 पर उस बिंदु का x- निर्देशांक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना वक्र पर बिंदु $(x_1, y_1)$ है।दिया गया वक्र $ay^2 = x^3$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2ay \frac{dy}{dx} = 3x^2$,अतः $\frac{dy}{dx} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$4a/9$

Vedclass · Answer

(D) माना वक्र पर बिंदु $(x_1, y_1)$ है।दिया गया वक्र $ay^2 = x^3$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2ay \frac{dy}{dx} = 3x^2$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2}{2ay}$ प्राप्त होता है।$(x_1, y_1)$ पर अभिलंब की प्रवणता $m = -\frac{1}{(dy/dx)_{(x_1, y_1)}} = -\frac{2ay_1}{3x_1^2}$ है।चूँकि अभिलंब अक्षों पर समान अंतःखंड बनाता है,इसलिए इसकी प्रवणता $\pm 1$ होनी चाहिए। वक्र की ज्यामिति के अनुसार,समान अंतःखंड के लिए प्रवणता $-1$ लेने पर।अतः,$-\frac{2ay_1}{3x_1^2} = -1$,जिसका अर्थ है $2ay_1 = 3x_1^2$।वक्र के समीकरण से,$ay_1^2 = x_1^3$ है। पहले संबंध का वर्ग करने पर: $4a^2y_1^2 = 9x_1^4$।$ay_1^2 = x_1^3$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $4a(x_1^3) = 9x_1^4$ प्राप्त होता है।चूँकि $x_1 
eq 0$,इसलिए $4a = 9x_1$,अर्थात $x_1 = \frac{4a}{9}$ प्राप्त होता है।

वक्र $ay^2 = x^3$ पर उस बिंदु का $x-$ निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ अभिलंब अक्षों पर समान अंतःखंड बनाता है।

Similar Questions

वक्र $y = \sqrt{4x - 3} - 1$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2}{3}$ है।

यदि वक्र ${y^2} = 5x - 1$ के बिंदु $(1, -2)$ पर अभिलंब का समीकरण $ax - 5y + b = 0$ के रूप में है,तो $a$ और $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

किस बिंदु पर वक्र $y = x^3 + 5$ की स्पर्श रेखा,रेखा $x + 3y = 2$ के लंबवत है?

यदि वक्र $y = x^4 - 2x^3 + x^2 + 5x$ पर बिंदु $(x_1, y_1)$,जहाँ $x_1, y_1 \in \mathbb{N}$,पर खींची गई स्पर्श रेखा मूल बिंदु से होकर गुजरती है,तो $x_1 + y_1 =$

यदि वक्र $y=x+\sin y$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा,$\left(0, \frac{3}{2}\right)$ और $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ को मिलाने वाली रेखा के समांतर है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module