यदि वक्र y=x+sin y के बिंदु (a, b) पर स्पर्श | vedclass

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Question

(C) $\left(0, \frac{3}{2}\right)$ और $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ को मिलाने वाली रेखा की प्रवणता $m = \frac{2 - \frac{3}{2}}{\frac{1}{2} - 0} = \frac

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$|b-a|=1$

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(C) $\left(0, \frac{3}{2}\right)$ और $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ को मिलाने वाली रेखा की प्रवणता $m = \frac{2 - \frac{3}{2}}{\frac{1}{2} - 0} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 1$ है। चूंकि बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा इस रेखा के समांतर है,इसलिए स्पर्श रेखा की प्रवणता $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{(a, b)} = 1$ होगी। वक्र $y = x + \sin y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 1 + \cos y \cdot \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है। बिंदु $(a, b)$ और प्रवणता $1$ रखने पर,$1 = 1 + \cos b \cdot (1)$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $\cos b = 0$,जिसका मतलब है $\sin b = \pm 1$। चूंकि $(a, b)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $b = a + \sin b$ होगा। अतः,$b - a = \sin b$। दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,$|b - a| = |\sin b| = 1$ प्राप्त होता है।

यदि वक्र $y=x+\sin y$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा,$\left(0, \frac{3}{2}\right)$ और $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ को मिलाने वाली रेखा के समांतर है,तो

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