वक्र $y = \sqrt{4x - 3} - 1$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2}{3}$ है।

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $y^3 = 16x$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a^2 = \dots$

वक्र $y=x^2+x-1$ के लिए बिंदु $(1,1)$ पर स्पर्शरेखा,उपस्पर्शरेखा,अभिलंब और उपअभिलंब की लंबाइयाँ क्रमशः $A, B, C$ और $D$ हैं,तो उनका बढ़ता हुआ क्रम क्या है?

यदि $P$ और $Q$ वक्र $y = x^3 - x$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं,इस प्रकार कि $P$ पर स्पर्शरेखा वक्र को $Q$ पर फिर से काटती है,तो $\frac{m_{OQ} + 1}{m_{OP} + 1}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूल बिंदु है और $m_{AB}$ रेखाखंड $AB$ की ढाल को दर्शाता है।

यदि वक्र $y=ax^3+bx+4$ के बिंदु $(2, 14)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $21$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

$p_1$ और $p_2$ क्रमशः वक्र $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ पर किसी भी बिंदु पर खींचे गए स्पर्शरेखा और अभिलंब की मूल बिंदु से लंबवत दूरियाँ हैं। यदि $k_1 p_1^2 + k_2 p_2^2 = a^2$ है,तो $k_1 + k_2 =$