फलन $f(x)=x \sqrt{1-x}$,जहाँ $x \in(0,1)$,का स्थानीय उच्चतम $x=$ पर है।

$\left\{( x , y ) \in R \times R : 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} \text{ and } 0 \leq y \leq 2 \sin (2 x )\right\}$ क्षेत्र में स्थित सभी आयतों पर विचार करें,जिनकी एक भुजा $x$-अक्ष पर है। ऐसे सभी आयतों में से अधिकतम परिमाप वाले आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=(x-2)^{17}(x+5)^{24}$ है। तो

अंतराल $[1, 5]$ पर फलन $f(x) = 2x^{3} - 15x^{2} + 36x + 1$ के निरपेक्ष उच्चतम और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1$,जहाँ $a > 0$,अपने स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान क्रमशः $p$ और $q$ पर प्राप्त करता है,इस प्रकार कि $p^2=q$,तो $f(3)$ का मान क्या है?

फलन $f(x)=(x-2)^{4}(x+1)^{3}$ के लिए निम्नलिखित बिंदु ज्ञात कीजिए:
$(i)$ स्थानीय उच्चतम
$(ii)$ स्थानीय निम्नतम
$(iii)$ नति परिवर्तन बिंदु