અંતરાલ 0 leq x leq 2pi માં f(x) = 2sin x + co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = 2\sin x + \cos 2x$,જ્યાં $0 \leq x \leq 2\pi$.પ્રથમ વિકલન કરતા: $f'(x) = 2\cos x - 2\sin 2x$.$f'(x) = 0$ લેતા:$2\cos x - 4\sin

Vedclass · Accepted Answer

$x = \pi / 6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = 2\sin x + \cos 2x$,જ્યાં $0 \leq x \leq 2\pi$.પ્રથમ વિકલન કરતા: $f'(x) = 2\cos x - 2\sin 2x$.$f'(x) = 0$ લેતા:$2\cos x - 4\sin x \cos x = 0$$2\cos x(1 - 2\sin x) = 0$તેથી $\cos x = 0$ અથવા $\sin x = 1/2$.અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં,$\cos x = 0$ માટે $x = \pi/2, 3\pi/2$ અને $\sin x = 1/2$ માટે $x = \pi/6, 5\pi/6$ મળે છે.દ્વિતીય વિકલન કરતા: $f''(x) = -2\sin x - 4\cos 2x$.કિંમતો ચકાસતા:$x = \pi/6$ માટે: $f''(\pi/6) = -2(1/2) - 4\cos(\pi/3) = -1 - 2 = -3 $x = \pi/2$ માટે: $f''(\pi/2) = -2(1) - 4\cos(\pi) = -2 + 4 = 2 > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ).$x = 5\pi/6$ માટે: $f''(5\pi/6) = -2(1/2) - 4\cos(5\pi/3) = -1 - 2 = -3 $x = 3\pi/2$ માટે: $f''(3\pi/2) = -2(-1) - 4\cos(3\pi) = 2 + 4 = 6 > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ).મહત્તમ કિંમત $x = \pi/6$ અને $x = 5\pi/6$ આગળ મળે છે.

અંતરાલ $0 \leq x \leq 2\pi$ માં $f(x) = 2\sin x + \cos 2x$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x)=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $f(x) = 2 \cos^{-1} x + 4 \cot^{-1} x - 3x^2 - 2x + 10$,જ્યાં $x \in [-1, 1]$. જો $[a, b]$ એ વિધેયનો વિસ્તાર હોય,તો $4a - b$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $x+2y=8$ હોય ત્યારે $xy$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$f(x) = x^{2}, x \in R$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો,જો કોઈ હોય તો,શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module