कथन-I: मान लीजिए f : R rightarrow R एक फलन है | vedclass

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Question

(C) यह जाँचने के लिए कि $f(x) = x^3 + x^2 + 3x + \sin x$ एकैकी है या नहीं,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$f'(x) = 3x^2 + 2x + 3 + \cos x$.हम जान

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कथन-$I$ सत्य है,कथन-$II$ असत्य है।

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(C) यह जाँचने के लिए कि $f(x) = x^3 + x^2 + 3x + \sin x$ एकैकी है या नहीं,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$f'(x) = 3x^2 + 2x + 3 + \cos x$.हम जानते हैं कि $-1 \leq \cos x \leq 1$.अतः,$f'(x) \geq 3x^2 + 2x + 3 - 1 = 3x^2 + 2x + 2$.द्विघात समीकरण $3x^2 + 2x + 2$ के लिए,विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(3)(2) = 4 - 24 = -20 चूँकि $x^2$ का गुणांक धनात्मक $(3 > 0)$ है और $D  0$ है।इस प्रकार,सभी $x \in R$ के लिए $f'(x) > 0$ है।चूँकि $f'(x) > 0$ है,$f(x)$ एक निरंतर वर्धमान फलन है।एक निरंतर वर्धमान फलन हमेशा एक एकैकी फलन होता है।इसलिए,कथन-$I$ सत्य है।कथन-$II$ कहता है कि $f(x)$ एक ह्रासमान फलन है,जो असत्य है क्योंकि $f'(x) > 0$ यह दर्शाता है कि यह एक वर्धमान फलन है।

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