વિધાન-I: ધારો કે f : R rightarrow R એવું વિધે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = x^3 + x^2 + 3x + \sin x$ એક-એક છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = 3x^2 + 2x + 3 + \cos x$.આપણે જાણીએ

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ સાચું છે,વિધાન-$II$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = x^3 + x^2 + 3x + \sin x$ એક-એક છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = 3x^2 + 2x + 3 + \cos x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \leq \cos x \leq 1$.તેથી,$f'(x) \geq 3x^2 + 2x + 3 - 1 = 3x^2 + 2x + 2$.દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 + 2x + 2$ માટે,વિવેચક $D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(3)(2) = 4 - 24 = -20 કારણ કે $x^2$ નો સહગુણક ધન $(3 > 0)$ છે અને $D  0$ થાય.આમ,તમામ $x \in R$ માટે $f'(x) > 0$ છે.$f'(x) > 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.ચુસ્ત વધતું વિધેય હંમેશા એક-એક વિધેય હોય છે.તેથી,વિધાન-$I$ સાચું છે.વિધાન-$II$ કહે છે કે $f(x)$ ઘટતું વિધેય છે,જે ખોટું છે કારણ કે $f'(x) > 0$ સૂચવે છે કે તે વધતું વિધેય છે.

વિધાન-$I$: ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x) = x^3 + x^2 + 3x + \sin x$. તો $f$ એ એક-એક વિધેય છે.
વિધાન-$II$: $f(x)$ એ ઘટતું વિધેય છે.

Similar Questions

$f: R \to R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત મેપિંગ $f(x) = \cos x, x \in R$ શું હશે?

જો $f: R \to R$ હોય,તો $f(x) = |x|$ એ

વિધેય $f : N \rightarrow N$ માટે $f(x) = x^{3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન-$I$: ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x) = x^3 + x^2 + 3x + \sin x$. તો $f$ એ એક-એક વિધેય છે.વિધાન-$II$: $f(x)$ એ ઘટતું વિધેય છે.