જો frac{dy}{dx} = (x - 1)^3 (x - 2)^4 હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\frac{dy}{dx} = (x - 1)^3 (x - 2)^4$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા,આપણને $x = 1$ અને $x = 2$ મળે છે.આ બિંદુઓની

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1$ આગળ ન્યૂનતમ છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\frac{dy}{dx} = (x - 1)^3 (x - 2)^4$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા,આપણને $x = 1$ અને $x = 2$ મળે છે.આ બિંદુઓની પ્રકૃતિ તપાસવા માટે આપણે પ્રથમ વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.$x = 1$ માટે:- જો $x = 1 - h$ (જ્યાં $h > 0$ ખૂબ નાનું છે),તો $\frac{dy}{dx} = (1 - h - 1)^3 (1 - h - 2)^4 = (-h)^3 (-1 - h)^4 = (-h^3)(+) = -ve$.- જો $x = 1 + h$,તો $\frac{dy}{dx} = (1 + h - 1)^3 (1 + h - 2)^4 = (h)^3 (h - 1)^4 = (+)(+) = +ve$.અહીં $\frac{dy}{dx}$ ની નિશાની $x = 1$ આગળ ઋણમાંથી ધનમાં બદલાય છે,તેથી $x = 1$ આગળ $y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે.$x = 2$ માટે:- જો $x = 2 - h$,તો $\frac{dy}{dx} = (2 - h - 1)^3 (2 - h - 2)^4 = (1 - h)^3 (-h)^4 = (+)(+) = +ve$.- જો $x = 2 + h$,તો $\frac{dy}{dx} = (2 + h - 1)^3 (2 + h - 2)^4 = (1 + h)^3 (h)^4 = (+)(+) = +ve$.અહીં $\frac{dy}{dx}$ ની નિશાની $x = 2$ આગળ બદલાતી નથી,તેથી $x = 2$ એ નતિપરિવર્તન બિંદુ (point of inflection) છે.

જો $\frac{dy}{dx} = (x - 1)^3 (x - 2)^4$ હોય,તો $y$ માટે:

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int_0^{x^2} \frac{t^2-8t+15}{e^t} dt$,$x \in R$. તો $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે કેટલી છે?

ધારો કે $f(x)=(x+3)^2(x-2)^3, x \in [-4,4]$ છે. જો $M$ અને $m$ એ $[-4,4]$ માં $f$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો હોય,તો $M-m$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f:R \to R$ માટે $x = a$ આગળ મહત્તમ મૂલ્ય હોવા માટેની પૂરતી શરતો કઈ છે?

બધા વાસ્તવિક $x$ માટે,વિધેય $f(x)=\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module