ધારો કે $f(x) = \int_0^{x^2} \frac{t^2-8t+15}{e^t} dt$,$x \in R$. તો $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે કેટલી છે?

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હોવો જોઈએ?

વિધેય $f(x) = \cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ જ્યાં મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે તેવા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = x \cos \frac{1}{x}, \quad x \geq 1$ માટે,નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(A)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં ઓછામાં ઓછા એક $x$ માટે,$f(x+2)-f(x) < 2$
$(B)$ $\lim _{x \rightarrow \infty} f^{\prime}(x) = 1$
$(C)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં બધા $x$ માટે,$f(x+2)-f(x) > 2$
$(D)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં $f^{\prime}(x)$ ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે
નીચેનામાંથી કયું વિધાનોનું સંયોજન સાચું છે?

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4$ માટે

જો $f(x) = x^4 + \lambda x^3 + x^2$ $(\lambda \in R)$ ને $x = \frac{1}{2}$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય હોય,તો $f(x)$ નું નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.