यदि p और q ऐसी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $p^2 + q^2 = 1$ है। हम जानते हैं कि $(p + q)^2 = p^2 + q^2 + 2pq = 1 + 2pq$ होता है। अंकगणितीय माध्य-ज्यामितीय माध्य ($AM$-$GM$) अस

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$\sqrt{2}$

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(D) दिया गया है कि $p^2 + q^2 = 1$ है। हम जानते हैं कि $(p + q)^2 = p^2 + q^2 + 2pq = 1 + 2pq$ होता है। अंकगणितीय माध्य-ज्यामितीय माध्य ($AM$-$GM$) असमिका का उपयोग करते हुए,$\frac{p^2 + q^2}{2} \geq \sqrt{p^2 q^2} = pq$। दिए गए मान को प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{1}{2} \geq pq$। अतः,$(p + q)^2 = 1 + 2pq \leq 1 + 2(\frac{1}{2}) = 1 + 1 = 2$। दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$p + q \leq \sqrt{2}$। इस प्रकार,$(p + q)$ का अधिकतम मान $\sqrt{2}$ है।

यदि $p$ और $q$ ऐसी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं कि $p^2 + q^2 = 1$,तो $(p + q)$ का अधिकतम मान क्या है?

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