frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2} નું ન્યૂનતમ મૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = \frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$.આપણે તેને $y = \frac{(1 + x + x^2) - 2x}{1 + x + x^2} = 1 - \frac{2x}{1 + x + x^2}$ તરીકે લખી શકીએ છ

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = \frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$.આપણે તેને $y = \frac{(1 + x + x^2) - 2x}{1 + x + x^2} = 1 - \frac{2x}{1 + x + x^2}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.$x = 0$ માટે,$y = 1$ મળે છે.$x 
eq 0$ માટે,$y = 1 - \frac{2}{\frac{1}{x} + 1 + x}$.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$x > 0$ માટે,$\frac{1}{x} + x \geq 2$,તેથી $\frac{1}{x} + 1 + x \geq 3$ થાય.આમ,$\frac{2}{\frac{1}{x} + 1 + x} \leq \frac{2}{3}$ થાય.તેથી,$y = 1 - \frac{2}{\frac{1}{x} + 1 + x} \geq 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.$x  0$. તો $y = \frac{1 + t + t^2}{1 - t + t^2} = \frac{1}{\frac{1 - t + t^2}{1 + t + t^2}}$.આ પદાવલિનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $1/3$ હોવાથી,મહત્તમ મૂલ્ય $3$ થાય છે. આમ,તમામ $x$ માટે $y \geq 1/3$ થાય છે.તેથી ન્યૂનતમ મૂલ્ય $1/3$ છે.

$\frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$x \in \mathbb{R}$ માટે,$\frac{x^2+2x+5}{x^2+4x+10}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$x+y+z$ ના સરવાળા માટે શક્ય અલગ-અલગ કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે,જ્યાં $x, y, z$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ છે?

ધારો કે $\phi(x)=\frac{x}{(x^2+1)(x+1)}$. જો $a, b$ અને $c$ એ સમીકરણ $x^3-3x+\lambda=0, (\lambda \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો $\phi(a) \phi(b) \phi(c) =$

જો $x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ અને $y = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ હોય,તો $3x^2 + 4xy - 3y^2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module