એક સીધી રેખામાં ગતિ કરતો કણ સ્થિર સ્થિતિમાંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પ્રવેગ $v'(t) = a - kt^2$ છે. કણ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થતો હોવાથી,$v(0) = 0$ છે.$t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $v(t) = \int (a - kt^2) dt

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \sqrt{\frac{a^3}{k}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પ્રવેગ $v'(t) = a - kt^2$ છે. કણ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થતો હોવાથી,$v(0) = 0$ છે.$t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $v(t) = \int (a - kt^2) dt = at - \frac{k}{3}t^3 + C$ મળે છે.$v(0) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $C = 0$ મળે છે,તેથી $v(t) = at - \frac{k}{3}t^3$.મહત્તમ વેગ શોધવા માટે,આપણે પ્રવેગને શૂન્ય લઈએ છીએ: $a - kt^2 = 0$,જે $t^2 = \frac{a}{k}$ આપે છે,અથવા $t = \sqrt{\frac{a}{k}}$ ($t > 0$ હોવાથી).$t$ ની આ કિંમતને વેગના સમીકરણમાં મૂકતા:$v_{\max} = a \sqrt{\frac{a}{k}} - \frac{k}{3} \left(\sqrt{\frac{a}{k}}\right)^3$$v_{\max} = a \sqrt{\frac{a}{k}} - \frac{k}{3} \cdot \frac{a}{k} \sqrt{\frac{a}{k}}$$v_{\max} = a \sqrt{\frac{a}{k}} - \frac{a}{3} \sqrt{\frac{a}{k}} = \frac{2a}{3} \sqrt{\frac{a}{k}} = \frac{2}{3} \sqrt{\frac{a^3}{k}}$.

Similar Questions

આપેલ ઘનફળ ધરાવતા એક નક્કર નળાકારનું કુલ પૃષ્ઠફળ ન્યૂનતમ ત્યારે હોય જ્યારે

વક્ર $x^2 = 2y$ પરનું બિંદુ જે $(0, 5)$ થી સૌથી નજીક હોય તે . . . . . . છે.

વક્ર $y = xe^x$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} |x| & 0 < |x| \leqslant 2 \\ 1 & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ આગળ $f$ નું સ્વરૂપ શું છે?

અંતરાલ $[1,6]$ પર વિધેય $f(x)=\frac{x}{8}+\frac{2}{x}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module